Apuntes de álgebra lineal

El álgebra lineal es fundamental en el desarrollo de muchas ramas de las Matemáticas, la Física, la Química, la Ingeniería y el Análisis Numérico. En particular, la discusión de conceptos básicos del álgebra lineal tales como los de espacio vectorial y transformación lineal, son relevantes en el formalismo del cálculo vectorial. En este capítulo se discutirán conceptos que tendrán incidencia directa en el curso Cálculo II. La comprensión por parte del estudiante del material aquí desarrollado, le permitirá entender mejor los conceptos estudiados en el resto ese curso. Asimismo, este escrito puede utilizarse como apoyo para las asignaturas Álgebra Superior y Física I.

Índice

1. Introducción

2. Vectores en R² y R³

2.1. Definiciones
2.2. Representación gráfica
2.3. Suma de vectores y multiplicación por un escalar
2.4. Igualdad de vectores
2.5. Ecuación paramétrica de una recta
2.6. Ejercicios

3. Espacios vectoriales

3.1. Definición
3.2. Subespacio
3.3. Combinación lineal
3.4. Espacio generado
3.5. Independencia y dependencia lineal
      3.5.1. Interpretación geométrica en R³
3.6. Base y dimensión
      3.6.1. Base
      3.6.2. Dimensión
3.7. Ejercicios

4. Producto interno

4.1. Definición
4.2. Ortogonalidad
4.3. Norma
      4.3.1. Base ortonormal
4.4. Ángulo entre vectores en Rⁿ
4.5. Proyección
4.6. Ejercicios

5. Producto cruz

5.1. Definición
5.2. Triple producto escalar
5.3. Más sobre interpretación geométrica de vectores en R³
      5.3.1. Ángulo entre vectores en R³
      5.3.2. Área de un paralelogramo
      5.3.3. Volumen de un paralelepípedo
5.4. Ecuación de un plano
5.5. Ejercicios

6. Transformaciones lineales

6.1. Definiciones
6.2. Multiplicación de matrices
6.3. Matriz asociada a una transformación lineal
6.4. Composición de transformaciones
6.5. Ejercicios